2025新年快樂！不可能錯過的2025算式挑戰

2025蛇年正式來臨，用數學迎接充滿希望的一年！

每年新年，數感實驗室都會分享一個「新年算式」，這是一道充滿創意的數學挑戰，不僅可以訓練邏輯思考，還是親子互動的絕佳機會。

「新年算式」由巴西數學家湯內哲（Inder J. Taneja）提出，需滿足以下兩個規則：

1. 數字有兩種排序法：由1到9遞增或由9到1遞減。
2. 只能使用加減乘除、次方及括號。

公布數學謎題

根據這些規則，今年的新年算式為：

2025 = 9×8 + 76 + 5⁴×3 + 2×1

今年算式用到了4次方，或許沒那麼常見，卻增加了新鮮度。

更有趣的是，2025同時是九九乘法表中所有乘積的總和！

九九乘法表裡每個欄位的數字，從：1×1 =1, 1×2 =2, …,一直到 9×8=72, 9×9=81。把這些數字1+2+…+72+81一直加起來，答案就是今年——2025！

​當然，我們不需要一項項，總計累加81項才能發現。如同高斯在小學發現：1+…+100可以用等差級數，湊成50組101算出來。這邊的結果也是根據有人發現2025是完美平方年：

2025 = 45²

而45又是 1 到 9 的總和，所以可以寫出下式：2025 = (1+2+3+4+5+6+7+8+9)²

​再把這個式子展開，即可得到九九乘法表的81項相加。用一個簡單的例子來說明，如果只有1+2的完全平方：　

(1+2)² = (1+2) × (1+2) = 1 ×1 + 1×2 + 2×1 + 2×2 = 9　

我們會得到乘法表最小的4項。數字越多，涵蓋的項就越多。用進階一點的數學來思考，就是完全平方公式：

(a+b)² = a² + b² +2ab

(a+b+c)² = a² + b² +c ² +2ab +2bc + 2ac

​這其實都在講同一件事，翻譯成中文是：好幾個數相加後取平方，等於這些數兩兩配對相乘後的加總。

1加到9後取平方，就是1到9兩兩配對相乘，就是九九乘法表。所以答案就是2025。

2025給不同年齡層的驚喜試算

當然，親子間可以來些挑戰：若拿掉「新年算式」的第一項規則，不限制1到9的順序，是否能只用這9個數字算出2025呢？這樣的挑戰不僅能激發創意思考，也讓孩子發現更多屬於自己的解法！

九九乘法表的算試則能做出分級挑戰。對國小生來說，孩子完全可以聽懂「在講什麼」。而且如果有耐心，或是爸爸媽媽一起陪著按計算機，可以發現的2025驚喜。

對於國高中生，它能用代數和平方公式計算。佐證了進階數學其實是能幫助我們更快速得到答案、以更有效率的方式理解知識。

歡迎分享我們特製的2025數學版新年賀卡，讓數感實驗室繼續以有趣的數學活動，陪伴大家度過2025年的每一天！